Compte rendu du livre :

L'Intelligence et le calcul.
De Gödel aux ordinateurs quantiques,

de Jean-Paul Delahaye,

Belin (Pour la science), 2002.

      L'univers des nombres est fascinant. Donnons tout de suite un exemple. Il existe un type de nombre qu'on ne sait pas définir de manière explicite, mais dont on peut montrer que l'ensemble des autres nombres est en comparaison négligeable. Autrement dit, presque tous les nombres sont de ce type, mais ils sont introuvables ! C'est un peu comme s'il existait une théorie physique qui prouvait l'existence de particules presque partout présentes, mais dont on ne verrait jamais aucune trace. On aurait de quoi être dubitatif. Dans le cas des nombres, ce type de particularité conduit bien sûr à des interrogations sur la nature des mathématiques, mais cela a une incidence bien au-delà de cette discipline tant les nombres interviennent partout.
      Par exemple, on entend parfois dire que penser c'est calculer, au sens où le fait de penser consisterait, comme dans un calcul, à manipuler des symboles suivant un certain nombre de règles. D'où l'idée qu'ont eu certains chercheurs de comparer l'activité du cerveau au fontionnement d'un programme informatique. Si cette idée mérite d'être creusée, il est important aussi d'en apprécier les limites. Mais pour cela, il faut pour le moins avoir quelques notions sur la théorie des nombres. Il en est de même dans l'exemple suivant. Des scientifiques ont annoncé récemment qu'ils avaient téléporté l'état quantique d'une particule. Fasciné, tout le monde s'est aussitôt demandé s'il serait un jour possible de téléporter des êtres humains. La science-fiction pourra-t-elle devenir réalité ? Il est bien sûr trop tôt pour répondre à cette question. Mais il faut savoir que la téléportation est quelque chose qui se fait déjà couramment, par exemple quand on fait une télécopie. Certes, il n'y a que le texte qui est téléporté, pas la feuille. Mais il serait possible après avoir analysé la texture de celle-ci de la reconstituer ailleurs comme on le fait pour la disposition de l'encre. La différence avec un être humain est, entre autres, que pour ce dernier la quantité d'information à transporter est infiniment plus grande. Ce qui montre que la téléportation soulève des questions d'ordre numérique qu'il faut bien sûr comprendre pour en apprécier la faisabilité.
      D'où l'intérêt du livre de Jean-Paul Delahaye : en vingt-trois petits chapitres, qui sont autant d'articles parus dans la revue Pour la science, il fait le point de façon très simple et en toute clarté sur des aspects des mathématiques qu'il est utile de connaître pour aborder ce genre de problème.

Thomas Lepeltier, 2003.

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